Giuseppe Cognata nasceu a 14 de outubro de 1885, em Agrigento, na Sicília, Itália. Emitiu votos perpétuos na Congregação Salesiana, com 22 anos, pelas mãos do Beato Pe. Miguel Rua, então Reitor-Mor dos Salesianos. Foi ordenado sacerdote, a 29 de agosto de 1909. Em 1933 foi nomeado Bispo de Bova. A 8 de dezembro de 1933 fundou, na Diocese de Bova, no sul da região da Calábria, as Irmãs Salesianas Oblatas do Sagrado Coração, Instituto Religioso Feminino de Direito Pontifício.
Nascido em Agrigento, no dia 14 de outubro de 1885, Giuseppe Cognata demonstrou, desde criança, uma grande riqueza de dotes e de talentos humanos. Com 12 anos entrou no colégio salesiano de São Basílio de Randazzo, na Catânia, primeira obra de Dom Bosco na Sicília, disposto a acolher o chamamento à vida religiosa e apostólica entre os Salesianos.
No dia 5 de maio de 1908, o clérigo Giuseppe Cognata emitia a profissão perpétua em San Gregorio di Catania, pelas mãos do Beato Padre Miguel Rua, então Reitor-Mor dos Salesianos. No ano seguinte, no dia 29 de agosto de 1909, recebia a ordenação sacerdotal em Acireale.
Obteve os diplomas em Letras e em Filosofia. Foi professor e assistente e sacerdote, realizando a sua missão em várias regiões de Itália.
Pio XI, no Consistório de 16 de março de 1933, nomeou o Padre Giuseppe Cognata, Bispo de Bova, uma diocese da Calábria particularmente pobre. Recebeu a ordenação episcopal, a 23 de abril, na Basílica do Sagrado Coração de Roma pelo Cardeal salesiano Augusto Hlond.
Cognata – que escolhera como lema episcopal a expressão paulina «Caritas Christi urget nos» («O Amor de Cristo nos impele») – quis visitar e confortar não só todas as povoações da diocese, mas também os grupos de famílias pobres espalhados nos lugares mais remotos e inacessíveis. A 8 de dezembro de 1933 fundou a Congregação das Salesianas Oblatas do Sagrado Coração, pia sociedade de jovens generosas dispostas a trabalhar, com coragem e alegria nos locais mais pequenos, dispersos e abandonados.
A 20 de dezembro de 1939, a Congregação do Santo Ofício, sob falsas acusações, condenou D. Cognata à destituição da dignidade episcopal. D. Cognata afastou-se, e viveu, por longos anos, no silêncio e na solidão.
Em 1962 foi reintegrado no Episcopado pelo Papa João XXIII. Participou, por vontade do Papa Paulo VI, na segunda, terceira e quarta sessões do Concílio Vaticano II. A 6 de agosto de 1963 foi nomeado Bispo titular de Farsalo e a 29 de janeiro de 1972, o instituto por ele fundado foi reconhecido pela Santa Sé com o «Decreto de Louvor».
Faleceu a 22 de julho de 1972, em Pellaro (Reggio Calabria), sede inicial da atividade missionária das Salesianas Oblatas.
Os seus restos mortais repousam em Tivoli, na Casa Generalícia das Irmãs Oblatas.